Chinese
Adv Search
Home | Accepted | Article In Press | Current Issue | Archive | Special Issues | Collections | Featured Articles | Statistics

2019,  1 (2):   240 - 249   Published Date:2019-4-20

DOI: 10.3724/SP.J.2096-5796.2018.0013
1 引言 2 基于高斯差分的文字轮廓边缘提取 2.1 梯度图像的获取 2.2 边缘切线流的构造 2.3 轮廓边缘滤波 2.4 文字轮廓边缘提取的实验结果对比 3 基于五要素的触觉生成算法 3.1 碰撞检测 3.2 触力觉呈现模型 4 系统测试与评价 4.1 测试系统平台搭建 4.2 实验与分析 4 结语

Abstract

For the blind, it is difficult to appreciate calligraphy. A tactile generation technology of text image is developed, which can enable the blind to recognize text in digital images by tactile recognition. This paper presents a Gauss difference algorithm based on tangential flow of edges, which can extract the contour of text precisely, and get the smooth contour of text with remarkable edge features. A tactile generation algorithm based on five elements is proposed to generate stable and continuous tactile sense for perceiving the contour of text. The experimental results show that through some adaptive training, the blind can better recognize some characters with simple contours, which provides a possibility for tactile appreciation of calligraphy.

摘要

对于视觉障碍人士而言,欣赏书法作品是可望而不可及的。研发一种文字图像触觉识别方法,可以让盲人触觉感知数字图像中的文字。提出一种基于边缘切向流的高斯差分算法,精细提取出文字的轮廓边界,得到流畅、平滑且保留显著边缘特征的文字轮廓;提出一种基于五要素的触觉生成算法,生成稳定且连续的触觉,感知文字轮廓。实验结果表明盲人经过适应性训练后,通过此技术可以较好地识别出一些轮廓不是很复杂的文字,为触觉欣赏书法作品提供了可能。

Content

1 引言
书法是指按照文字特点及其含义,以其书体笔法、结构和章法书写,使之成为富有美感的艺术作品。书法艺术的背景是中国传统文化,闪耀着中国古代文人的智慧光芒。汉字书法为汉族独创的表现艺术,被誉为:无言的诗,无行的舞,无图的画,无声的乐等。明眼人可以通过视觉欣赏汉字书法的整体形态美,点画结构美和墨色组合美。然而,目前对于视觉障碍人士,欣赏汉字书法是可望而不可及的。此外,在互联网时代,网页上有许多文字图像,盲人也无法认知并得到相应的信息。
因此,让视觉障碍人士能够识别文字图像和欣赏书法艺术存在着一定的必要性。触觉是盲人认知事物的主要通道。本文试图研发一种文字图像的触觉再现技术,让盲人触觉识别数字图像中的文字。主要包括两个方面,一是如何提取出清晰、流畅且平滑的文字轮廓边缘;二是如何生成稳定、连续且触感强的文字轮廓边缘触觉,感知和识别文字。
关于轮廓边缘提取的工作,常用的一些边缘检测算子有Robert算子、Canny算子、Sobel算子、LOG算子、Prewitt算子、Kirsch算子等[1,2]。Robert算子定位比较精确,但是不平滑,对于噪声比较敏感。Prewitt算子和Sobel算子都是一阶的微分算子,对灰度渐变低噪声的图像有较好的检测效果,但是对于混合多复杂噪声的图像,处理效果不理想。LOG算子通过检测二阶导数过零点来判断边缘点,存在随着平滑作用的增强,边缘精度降低的问题[3,4]。朱晓临等[5]提出一种基于形态学变形虫(自适应结构元素)并联合使用HSV空间和RGB空间的彩色图像边缘检测方法,该方法能够充分考虑到图像的局部特征,边缘定位准确、抗噪效果显著,但是计算量大,耗费时间长。权威等[6]提出了一种多特征偏好的轮廓提取算法,该算法模拟了人类视觉中视网膜—外膝体—初级视皮层处理通路的架构,并应用灰度、颜色梯度和纹理多个图像特征,但当一些场景中物体边缘特征不明显时,轮廓提取结果不完整。近年来,机器学习方法用于图像轮廓检测[4,7],比如,唐奇伶等[7]结合非经典感受野的视觉特性与机器学习的方法,提出了一种自然图像轮廓检测模型,为复杂场景中的轮廓检测提供了一个可行的策略,但是会抑制许多局部边缘细节。对于汉字书法,我们希望既能得到清晰的文字轮廓边缘又可以保留细节点画结构,因此,提出一种基于边缘切向流的高斯差分算法,来提取文字图像轮廓边缘,得到清晰且保留细节结构的文字轮廓。
目前针对文字图像触觉生成的研究还比较少,可以借鉴相近工作。Knott等[8]提出了一种精确自适应的接触模型,用于多点触觉生成,其真实性还有待进一步提高。Stanley等[9]提出了基于三角形网格拓扑的力触觉交互算法,该算法是对粒子-弹簧模型的改进,由弹簧连接的各质点在外力作用下的内向外拓扑式发生位移,进而发生物体形变,该算法效果逼真,计算简单,质点的顺序分层导致系统开销变大。针对柔性体,François等[10]采用不同分辨率的物体模型进行触觉交互,碰撞检测和触觉计算用低分辨率物体模型,而物形变模拟采用高分辨率物体模型,随着频率增加触觉生成的计算量会急剧增加。杨文珍等[11]运用动力学模型,提出了虚拟手操作力觉生成算法,此算法不适于触觉感知文字。吴涓等[12]提出基于同心圆的力触觉交互算法,该算法对原来以网格划分的弹簧-质点模型改进为基于同心圆分割,实现基于物理意义的快速响应并保持了较高的精度,对柔性体的力触觉再现有较高效率,但同样也不适于触觉感知文字。
为实现触觉感知图像中的文字,提出一种基于五要素的触觉生成算法,可以输出稳定且连续的触觉,来感知文字轮廓边缘,进而识别出文字。
2 基于高斯差分的文字轮廓边缘提取
通常情况下,文字图像中的目标像素灰度值和背景像素灰度值之间局部范围差异较大,但在全局范围仍有重合。为使提取的文字轮廓的边缘特征保存完善,我们采用高斯差分和边缘切向流相结合的方法,提取文字轮廓边缘。图1是本文设计的文字轮廓边缘提取算法流程图,在完成原始图像的预处理后,采用高斯差分算法进行轮廓线提取,再采用切向流滤波对提取的轮廓线进行平滑处理,增强边缘细节结构。
2.1 梯度图像的获取
传统的梯度图像是观察图像像素点灰度值的变化,利用一阶导数或二阶导数的变化规律进行梯度算子的设置。在卷积计算中,通常使用小区域模板进行梯度的获取。当图像在亮度不变的情况下发生颜色的变化时,我们利用传统的梯度方法获取的梯度值与人眼的感知有明显的误差。因此,我们把图像的亮度信息和色度信息联合来获取梯度值。
由于灰度图像只包含亮度信息,因此我们要在 Y U V 色彩空间进行处理, R G B Y U V 的转换矩阵为:
Y U V = 0.2990 0.5870 0.1440 - 0.1678 - 0.3313 0.5000 0.5000 - 0.4187 - 0.0813 R G B
因此,一幅 R G B 图像中的亮度信息可表示为:
Y = 0.299 R + 0.587 G + 0.144 B
式中, Y 为像素的亮度值, R G B 为像素的对应彩色分量。通过Sobel算子来获取基于亮度信息的梯度图像,用一阶差分代替一阶微分:
Δ Y = Δ Y x Δ Y y = Y ( x - 1 , y + 1 ) + 2 Y ( x , y + 1 ) + Y ( x + 1 , y + 1 ) - Y ( x - 1 , y - 1 ) - 2 Y ( x , y - 1 ) - Y ( x + 1 , y - 1 ) Y ( x - 1 , y - 1 ) + 2 Y ( x - 1 , y ) + Y ( x - 1 , y + 1 ) - Y ( x + 1 , y - 1 ) - 2 Y ( x + 1 , y ) - Y ( x + 1 , y + 1 )
则图像的亮度梯度幅度为:
Δ Y = Δ Y x 2 + Δ Y y 2
通常取其近似值:
Δ Y = Δ Y x + Δ Y y
在色度信息的梯度值获取时,采用 C I E - L * a * b * 色度空间。由于 R G B 颜色值无法直接转换成 L * a * b * 值,在此之前需要先进行 R G B X Y Z 的转换, R G B X Y Z 的转换转换公式如下:
X Y Z = 0.4124 0.3576 0.1805 0.2126 0.7152 0.0722 0.0193 0.1192 0.9505 R G B
L * a * b * 的值即为:
L * = 116 Y / Y 0 1 / 3 - 16 a * = 500 X / X 0 1 / 3 - Y / Y 0 1 / 3 b * = 200 Y / Y 0 1 / 3 - Z / Z 0 1 / 3
式中 Y / Y 0 > 0.01 X Y Z 表示物体色三刺激值; X 0 Y 0 Z 0 表示标准照明体色三刺激值; L * 为心理明度, a * b * 表示像素的色度,则色度信息的图像梯度可表示为:
Δ C = Δ L x * Δ a x * Δ b x * Δ L y * Δ a y * Δ b y * = L * ( x + 1 , y ) - L * ( x , y ) , a * ( x + 1 , y ) - a * ( x , y ) , b * ( x + 1 , y ) - b * ( x , y ) L * ( x , y + 1 ) - L * ( x , y ) , a * ( x , y + 1 ) - a * ( x , y ) , b * ( x , y + 1 ) - b * ( x , y )
图像的色度梯度幅度为:
Δ C = Δ E x * 2 + Δ E y * 2
取近似值:
Δ C = Δ E x * + Δ E y *
式中, Δ E x * 2 Δ E y * 2 L * a * b * 色度空间的距离:
Δ E x * = Δ L x * 2 + Δ a x * 2 + Δ b x * 2 Δ E y * = Δ L y * 2 + Δ a y * 2 + Δ b y * 2
取近似值:
Δ E x * = Δ L x * + Δ a x * + Δ b x * Δ E y * = Δ L y * + Δ a y * + Δ b y *
将亮度梯度和色度梯度分别进行归一化处理:
Δ Y = ( Δ Y - m i n ) ( m a x - m i n )
Δ C = ( Δ C - m i n ) ( m a x - m i n )
式中: m a x 表示亮度梯度、色度梯度的最大值; m i n 表示亮度梯度、色度梯度的最小值。
亮度梯度和色度梯度均满足线性关系,故两者的融合梯度表示为:
G ( x , y ) = Δ Y ' 2 + Δ C ' 2
2.2 边缘切线流的构造
高质量的文字轮廓边缘不仅要边缘清晰,还要保留点画结构的细节。我们采用边缘切向流方法(ETF)进行平滑处理,该方法是基于核的矢量场非线性平滑,优势在于保留了显著的边缘方向,对具有相似方向的边缘进行平滑处理,防止相对较弱的矢量被不相关的强矢量影响。
ETF滤波器被定义为:
t n e w ( x ) = 1 K y Ω ( x ) Φ ( x , y ) t c u r ( y ) w s ( x , y ) w m ( x , y ) w d ( x , y )
式中, Ω ( x ) 表示 X 的邻域,半径为 r K 是归一化因子; t c u r ( y ) 表示 y 点处的归一化切线向量; Φ ( x , y ) 用来表示 t c u r ( y ) 的方向,为符号函数; w s ( x , y ) 为空间加权函数; w m ( x , y ) 为幅度加权函数; w d ( x , y ) 为方向加权函数。
空间加权函数 w s ( x , y ) 表达公式为:
w s ( x , y ) = 1 , X - Y < r 0 ,
式中, r 是一个沿径相对称的滤波框半径,大小和 Ω ( x ) 半径一致。
幅度加权函数 w m ( x , y ) 表达公式为:
w m ( x , y ) = 1 2 ( 1 + t a n h η ( e ( y ) - e ( x ) ) )
式中, e ( x ) 表示在该点处归一化后的梯度值; η 控制下降率,在本文中取值为1;
方向加权函数 w d ( x , y ) 表达公式为:
w d ( x , y ) = t c u r ( x ) t c u r ( y )
式中, t c u r ( x ) 表示 x 处的“当前”归一化切向量。通过公式可以观察到,加权函数的大小和两个矢量之间的角度 θ 值的大小密不可分。当两个矢量间的角度随着 θ 接近 0 °或 180 °时而增加,并且随着它们之间的关系变为垂直(即 θ 接近 90 ° )而减小,此时使用符号函数 Φ ( x , y ) Φ ( x , y ) 1 , 1 来表示 t c u r ( y ) 的方向:
Φ ( x , y ) = 1 , t c u r ( x ) t c u r ( y ) > 0 - 1 ,
取输入图像 I 的初始梯度图 g 0 ( x ) 中的垂直矢量(逆时针方向),获得初始ETF( t 0 ( x ) )。初始梯度图 g 0 ( x ) 由描述方法计算获得。 t 通过对公式 t i ( x ) t i + 1 ( x ) 的迭代,我们能够获取到平滑的ETF。且在迭代过程中,梯度 g ( x ) 保持不变。
2.3 轮廓边缘滤波
使用各向异性DOG滤波器,形状可表示为边缘切线流ETF, t ( x ) 表示局部边缘方向,表示其梯度方向具有最大的对比度。基于ETF在梯度方向上进行图像轮廓的提取,在提取过程中使用线性DOG滤波器。通过收集每个像素的滤波响应,可以推断出此轮廓边缘提取的有效性,不仅放大了真正边缘的滤波器输出,在此同时,削弱了伪边缘的输出。最终的结果是同时满足增强边缘的相干性和抑制噪声的要求。滤波框架如图2所示:
在图2中, C x ( s ) 表示 x 处的积分曲线,曲线长度 s 的取值范围为 S , S ,假设 x 为曲线中心,此时 s = 0 ,即 C x ( 0 ) = X 。同时 l s 为垂直于曲线 C x ( s ) 的切线且与 C x ( s ) 相交于 s 点的线段,即法线段,用来表示曲线的宽度。FDOG滤波器定义为:
F ( s ) = - T T I ( l s ( t ) ) f ( t ) d t
式中, l s ( t ) 表示参数 t 处的线 l s 上的点。 I ( l s ( t ) ) 为输入图像 I l s ( t ) 处的值,采用DOG建立的边缘模型,我们将 f ( t ) 定义为:
f ( t ) = G σ c ( t ) - ρ G σ s ( t )
其中, G σ ( x ) 为方差 σ 的1维高斯函数。 G σ ( x ) 的表达公式如(23)所示。 ρ 为控制噪声的级别,一般取值在 0.79,1 区间。参数 σ c σ s 分别控制中心间隔和周围间隔。一般两个的关系取值为 σ s = 1.6 σ c σ c 的大小由用户给定。 σ 太小会增加噪声,太大会增加轮廓线的宽度。
G σ ( x ) = 1 2 π σ e - x 2 2 σ 2
单个滤波器 F ( s ) 沿 C x 的累积响应公式为:
H ( x ) = - S S G σ m ( s ) F ( s ) d s
将得到的 H ( x ) 通过阈值化得到二值图像:
H ˜ ( x ) = 0 , H ( x ) < 0 1 + t a n h ( H ( x ) ) < τ 1 ,
其中, τ 0 , 1 范围内的阈值。
2.4 文字轮廓边缘提取的实验结果对比
我们融合梯度图像和边缘切向流可以获得文字轮廓边缘,为了验证该算法对文字图像进行轮廓检测的有效性,选取四组含有明显边缘特征的文字图像进行轮廓提取实验(图3)。图4展示了不同提取方法对应的文字轮廓边缘提取结果。
通过图4对比可以看到几种不同算法之间的差异,Canny算法在文字图像中进行轮廓提取时,轮廓的边缘出现断裂的情况,且轮廓图像有些许失真,噪声和干扰相对较少。LOG算法提取的文字轮廓更加具有完整性,文字的轮廓都能够提取出来,但是轮廓四周存在干扰,含有较多噪声,使得提取的轮廓不能够通过线条来展示文字的特点,在对比清晰度相差较大的两组图片后,可以看出当图片清晰度不高时,提取的文字轮廓存在的干扰更为严重,噪声更多。DOG算法和LOG算法类似,在轮廓四周存在较多的干扰。FDOG算法和本文算法都能够提取出较为完整的文字轮廓,且相对干扰较小。从结果来看,通过本文的方法提取的文字轮廓在保证文字完整性的同时,去除了不必要的一些噪声信息使得文字边缘更加清晰,笔画更加完整,笔锋更加显著。在本次实验结果对比的测试过程中,Canny算法使用的参数为高斯半径2,低阈值40,高阈值150;LOG算法和DOG算法使用的高斯滤波为 σ 1 = 0.6 σ 2 = - 0.6 ;FDOG算法和本文算法的参数是 σ c = 0.3 σ m = 3 τ = 0.8 ρ = 0.998
3 基于五要素的触觉生成算法
触觉识别文字需借助触觉反馈装置,感知文字轮廓结构,辨识出汉字。本文提出一种基于五要素的图像触觉生成方法,用于感知图像中文字的轮廓和纹理,首先对文字图像进行区域归组和像素点高度值获取,转化为三维纹理图形后,基于刺穿深度、表面法矢、表面刚性系数、表面滑动摩擦系数和表面阻尼系数这五个要素,生成图像中不同对象的力触觉。
通过使用触觉交互设备Phantom Omni模拟手指与图像的交互行为,该设备会在虚拟环境下生成触力觉交互代理点(HIP),通过操作HIP与生成的虚拟三维模型进行碰触,该过程中需要通过碰撞检测对HIP与虚拟三维模型的接触进行判断,还要根据二者之间的力触觉模型求解反馈力,通过力反馈装置使用户感受到文字图像上的轮廓、笔迹和笔锋等属性。
3.1 碰撞检测
碰撞检测作为虚拟触觉感知的基础,目的是为了及时判断出HIP是否与虚拟物体发生接触,进而计算出力反馈。对HIP代理点与虚拟物体之间接触行为进行判断,其精确性和实时性将直接影响到反馈力的计算。
为准确、快速地确定碰撞点,本文选用了基于包围盒的碰撞检测算法[13]。该算法中的包围盒分为沿任意方向包围盒OBB(Oriented Bounding Box)、沿坐标轴的包围盒AABB(Axis-Aligned Bounding Box)以及包围球(Sphere)三类。由于AABB碰撞检测算法简单、易实现,所以本文采用AABB碰撞检测算法来实现HIP与图像中文字表面碰撞的判断。
3.2 触力觉呈现模型
触力觉交互系统为了让用户在虚拟环境中接收到与现实中触摸物体相似的触力觉信息,须建立精确的触力觉呈现模型。本文提出的触力觉呈现模型是建立在文字图像的区域划分基础之上,分区域组表达出文字图像不同层次的触觉信息。针对文字图像的触力觉感知提出了基于刺穿深度、表面法矢、表面刚性系数、表面滑动摩擦系数和表面阻尼系数五要素的分区域触力觉呈现模型,用于感知文字图像中表面的轮廓、笔迹和笔锋,模型构建流程如图5所示。
根据区域组的划分,用不同三角面片大小表示区域组,因此,在保证纹理触力觉真实度的前提下,为减少程序的复杂度,对不同区域组进行不同刚性系数、摩擦系数、阻尼系数的赋值。
区域化的文字图像表面形状是由三角面片构成的,所以研究针对不同的三角面片分别计算法向力。由God-Object算法[14]求得,将刚性系数、刺穿深度和三角面片的法矢作为影响法向力的共同因素。God-Object算法作为一种基于约束的虚拟空间反馈力计算模型,通过定义一个代表外部力反馈设备在虚拟环境中位置的变量God-Object来应对HIP穿透虚拟物体的问题。在HIP代理点未接触到虚拟物体时,God-Object与它完全重合;而当HIP移动至虚拟物体内部时,God-Object却停在虚拟物体表面,距离HIP代理点最近的位置。
HIP沿着物体表面(由三角面片构成)滑移时,并不是在平面上的简单直线或曲线运动,而是高低不平的三角面片间的移动。为了反馈力计算的精确性,将三角面片的法矢方向作为God-Object的刺穿深度方向,利用胡克定理对三角面片计算法向力。如图6所示,假设 q 1 为HIP在前一时刻的空间位置, q 2 为HIP在后一时刻的空间位置,HIP从 q 1 移动到 q 2 过程中,与三维纹理图形中的三角面片ABC在 x 处发生碰撞,根据God-Object模型,可以得到后一时刻God-Object位置 Q ,那么 q 2 Q 点之间的距离 h 即为HIP刺透模型的深度,方向由三角面片ABC的法向量 F n 0 方向决定, k 为刚性系数。那么法向力就可以计算为:
F n 0 = k h
另外,三角面片ABC所属区域组的表面摩擦系数 μ 、表面粘性系数 c ,依据God-Object的运动信息得到它的速度 V 、运动轨迹等,便可确定它的阻尼力 F c
F c = c V
摩擦力 F μ 可由法向力求得:
F μ = - μ F n 0
得到总的反馈力:
F g = F n 0 + F c + F μ
4 系统测试与评价
为了验证上述提出的算法及模型,开发基于轮廓的文字图像触力觉交互系统,通过识别率实验对系统性能进行分析与评价,验证所提出算法的可行性和有效性。
4.1 测试系统平台搭建
设计一个文字学习系统,使视障人士通过力触觉反馈装置进行文字图像的触摸(图7)。系统的开发环境是Visual Studio 2010,开发语言是C++,操作系统是Windows7。
在该系统中,主要分为汉字笔画学习、常用字学习和书法欣赏。其中,常用字通过笔画进行分类,书法欣赏通过作者进行分类,如图8a、b、c所示。
4.2 实验与分析
在使用力触觉反馈装置进行文字图像的感知过程中,实时性、稳定性和识别率是系统的三个重要指标。本文从常用字中选择不同笔画的汉字进行触觉测试,测试界面如图9所示,上面是待测文字,下面白框内随机出现其中的某个文字图像,文字图像被隐藏。在该实验中,邀请20名视障人士(包括12男8女,年龄在22到51岁之间,他们有较好的盲文认知能力)进行测试,让他们使用PHANTOM Omni对不同笔画的文字图像边缘进行摸读,并将摸到的文字进行临摹,通过这样的方式,将汉字摸读识别出来。
要求测试人员对十个文字图像(从简单到复杂)进行多遍的摸读来排除偶然因素的存在,最终的准确率通过判断正确的次数比上测试的总次数得到。测试人员在进行测试的过程中,通过PHANTOM Omni进行汉字的摸读,对力反馈的实时性和稳定性评价较好,在摸读过程中不存在没有反馈力的情况。统计结果如表1所示,20人对不同笔画的文字图像触摸准确率判断都在60%以上,且其平均值达到80%。
文字图像力触觉感知识别准确率(%)
测试人员 1 2 3 4 5 6 7
识别率(%) 90 100 70 80 80 60 90
测试人员 8 9 10 11 12 13 14
识别率(%) 80 70 90 80 70 90 70
测试人员 15 16 17 18 19 20
识别率(%) 70 100 80 90 80 90
4 结语
针对文字图像研究其轮廓的提取方法及其触力觉生成算法,首先基于高斯差分算法的提取融合亮度信息和色度信息的梯度图像,再根据融合的梯度图像,使用边缘切向流方法进行图像的平滑,最终使得生成的边缘流场在平滑具有相似方向的边缘且保留显著的边缘特征。采用AABB对HIP和三维纹理图像进行碰撞检测,通过遍历包围盒树判断是否发生碰撞,并确定碰撞位置;基于三角面片上的碰撞点计算力反馈,提出了一种基于五要素的触觉生成算法,用于感知图像中的文字。
最后搭建了一个文字图像学习系统,通过测试人员的识别准确率实验验证了算法的稳定性、实时性和文字图像轮廓的触觉感知效果。虽然通过单触点识别文字还是比较困难的交互方式,但视障人士经过一定的训练后,可以较好识别出不太复杂的汉字,表明通过触觉欣赏书法作品具有可行性。

Reference

1.

Liu Y J, Yu M J, Fu Q F, Chen W F, Liu Y, Xie L X. Cognitive mechanism related to line drawings and its applications in intelligent process of visual media: A survey. Frontiers of Computer Science, 2016, 10(2): 216–232 DOI:10.1007/s11704-015-4450-1

2.

Zhang S. Research and application of edge detection algorithms based on machine vision. Shanghai: Shanghai Jiaotong University, 2013

张少伟. 基于机器视觉的边缘检测算法研究与应用. 上海: 上海交通大学, 2013

3.

da Silva R D, Minetto R, Schwartz W R, Pedrini H. Adaptive edge-preserving image denoising using wavelet transforms. Pattern Analysis and Applications, 2013, 16(4): 567–580 DOI:10.1007/s10044-012-0266-x

4.

Chai M, Shao T, Wu H, Weng Y, Zhou K. AutoHair: fully automatic hair modeling from a single image. Acm Transactions on Graphics. 2016, 35(4): 1–12 DOI:10.1145/2897824.2925961

5.

Zhu X, Chen M, Li X, Zhu Y. A color image edge detection model with morphological amoebas and two kinds of color spaces. Journal of Computer-Aided Design & Computer Graphics, 2014, 26(7): 1060–1066

朱晓临, 陈嫚, 李雪艳, 朱园珠. 结合形态学变形虫和复合颜色空间的彩色图像边缘检测模型. 计算机辅助设计与图形学学报, 2014, 26(7): 1060–1066

6.

Quan W, Huang H. Contour extraction of multi-feature orientation preference. Journal of Computer-Aided Design & Computer Graphics, 2018, 30(1): 100–106 DOI:10.3724/SP.J.1089.2018.16227

权威, 黄华. 多特征方向偏好轮廓提取算法. 计算机辅助设计与图形学学报, 2018, 30(1): 100–106

7.

Tang Q, Sang N, Liu H, Chen X. Detecting natural image contours by combining visual perception and machine learning. 2013, 43(9): 1124–1135 DOI:10.1360/112012-630

唐奇伶, 桑农, 刘海华, 陈心浩. 视觉感知结合学习的自然图像轮廓检测. 中国科学(信息科学), 2013, 43(9): 1124–1135

8.

Knott T C, Kuhlen T W. Accurate and adaptive contact modeling for multi-rate multi-point haptic rendering of static and deformable environments. Computers & Graphics, 2016, 57: 68–80 DOI:10.1016/j.cag.2016.03.007

9.

Stanley A A, Okamura A M. Deformable model-based methods for shape control of a haptic jamming surface. IEEE Transactions on Visualization and Computer Graphics, 2017, 23(2): 1029–1041 DOI:10.1109/tvcg.2016.2525788

10.

Dervaux F, Peterlik I, Dequidt J, Cotin S, Duriez C. Haptic rendering of interacting dynamic deformable objects simulated in real-time at different frequencies. In: 2013 IEEE/RSJ International Conference on Intelligent Robots and Systems. 2013, 2010-2016 DOI:10.1109/IROS.2013.6696624

11.

Yang W, Gao S, Wan H, Zhu Z, Luo Y. Physically-based haptic display of rigid body collisions with virtual hand interaction. Chinese Journal of Computers, 2006, 29(12): 2096–2103 DOI:10.3321/j.issn:0254-4164.2006.12.005

杨文珍, 高曙明, 万华根, 朱振华, 骆阳. 基于物理的虚拟手交互碰撞力觉生成和反馈. 计算机学报, 2006, 29(12): 2096–2103

12.

Wu J, Song A, Li J. Research on mass-spring force/deformation modeling for haptic display. Journal of system simulation, 2006, 18(11): 3152–3156 DOI:10.3969/j.issn.1004-731X.2006.11.037

吴涓, 宋爱国, 李建清. 用于虚拟力觉再现的弹簧–质点力/变形模型研究. 系统仿真学报, 2006, 18(11): 3152–3156

13.

Zhang L, Wang Y, Wu X. GPU-based expressive line drawing algorithm for volumes. 2014, 44(11), 1385–1397 DOI:10.1360/N112014-00203

14.

Kovler I, Joskowicz L, Weil Y A, Khoury A, Kronman A, Mosheiff R, Liebergall M, Salavarrieta J. Haptic computer-assisted patient-specific preoperative planning for orthopedic fractures surgery. International Journal of Computer Assisted Radiology and Surgery, 2015, 10(10): 1535–1546 DOI:10.1007/s11548-015-1162-9